Решете -(x-4)^2+1=0

$$- ( x - 4 ) ^ { 2 } + 1 = 0$$

Решаване за x

$$x=5$$

$$x=3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-4\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}-8x+16\right)+1=0$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-8x+16, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-x^{2}+8x-16+1=0$$

Съберете -16 и 1, за да се получи -15.

$$-x^{2}+8x-15=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx-15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=-\left(-15\right)=15$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 15 на продукта.

$$1,15 3,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+15=16 3+5=8$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=5 b=3$$

Напишете -x^{2}+8x-15 като \left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Фактор, -x в първата и 3 във втората група.

$$-x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(-x+3\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и -x+3=0.

$$x=5 x=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-4\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}-8x+16\right)+1=0$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-8x+16, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-x^{2}+8x-16+1=0$$

Съберете -16 и 1, за да се получи -15.

$$-x^{2}+8x-15=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 8 вместо b и -15 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 64 с -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-8±2}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±2}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделете -6 на -2.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±2}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2 от -8.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Разделете -10 на -2.

$$x=5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-4\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}-8x+16\right)+1=0$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-8x+16, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-x^{2}+8x-16+1=0$$

Съберете -16 и 1, за да се получи -15.

$$-x^{2}+8x-15=0$$

Добавете 15 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$-x^{2}+8x=15$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{15}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{15}{-1}$$

Разделете 8 на -1.

$$x^{2}-8x=\frac{15}{-1}$$

Разделете 15 на -1.

$$x^{2}-8x=-15$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Съберете -15 с 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=3$$