Решете -(x+2)(x-5)<0

$$- ( x + 2 ) ( x - 5 ) < 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да намерите противоположната стойност на x+2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\left(-x-2\right)\left(x-5\right)<0$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на -x-2 по всеки член на x-5.

$$-x^{2}+5x-2x+10<0$$

Групирайте 5x и -2x, за да получите 3x.

$$-x^{2}+3x+10<0$$

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в -x^{2}+3x+10 положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x^{2}-3x-10>0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -3 за b и -10 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{3±7}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=5 x=-2$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

За да бъде положително произведението, трябва и двата множителя x-5 и x+2 да бъдат положителни или и двата да бъдат отрицателни. Разгледайте случая, когато x-5 и x+2 са отрицателни.

$$x-5<0 x+2<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<-2.

$$x<-2$$

Разгледайте случая, когато x-5 и x+2 са положителни.

$$x+2>0 x-5>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>5.

$$x>5$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<-2\text{; }x>5$$