Решете -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да намерите противоположната стойност на x+1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на -x-1 по всеки член на x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Групирайте -4x и -x, за да получите -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Групирайте -5x и -x, за да получите -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Групирайте -6x и 3x, за да получите -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Извадете 8 от -4, за да получите -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -3 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 9 с -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Разделете 3+i\sqrt{39} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{39} от 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Разделете 3-i\sqrt{39} на -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

За да намерите противоположната стойност на x+1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на -x-1 по всеки член на x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Групирайте -4x и -x, за да получите -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Групирайте -5x и -x, за да получите -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Групирайте -6x и 3x, за да получите -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Добавете 4 от двете страни.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Съберете 8 и 4, за да се получи 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Разделете -3 на -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Разделете 12 на -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Съберете -12 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$