Решете -(lambda-1)(lambda^2-blambda+5)=0

$$- ( \lambda - 1 ) ( \lambda ^ { 2 } - b \lambda + 5 ) = 0$$

Решаване за b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\lambda +\frac{5}{\lambda }\text{, }&\lambda \neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\lambda =1\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

За да намерите противоположната стойност на \lambda -1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\left(-\lambda +1\right)\left(\lambda ^{2}-b\lambda +5\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -\lambda +1 по \lambda ^{2}-b\lambda +5.

$$-\lambda ^{3}+\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=0$$

Добавете \lambda ^{3} от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}$$

Добавете 5\lambda от двете страни.

$$\lambda ^{2}b+\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda$$

Извадете \lambda ^{2} и от двете страни.

$$\lambda ^{2}b-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$\lambda ^{2}b-b\lambda =\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

Групирайте всички членове, съдържащи b.

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}-\lambda ^{2}+5\lambda -5$$

Разделете двете страни на \lambda ^{2}-\lambda .

$$\frac{\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b}{\lambda ^{2}-\lambda }=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

Делението на \lambda ^{2}-\lambda отменя умножението по \lambda ^{2}-\lambda .

$$b=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

Разделете \left(-1+\lambda \right)\left(5+\lambda ^{2}\right) на \lambda ^{2}-\lambda .

$$b=\lambda +\frac{5}{\lambda }$$

Решаване за b

$$\left\{\begin{matrix}b=\lambda +\frac{5}{\lambda }\text{, }&\lambda \neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\lambda =1\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

За да намерите противоположната стойност на \lambda -1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\left(-\lambda +1\right)\left(\lambda ^{2}-b\lambda +5\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -\lambda +1 по \lambda ^{2}-b\lambda +5.

$$-\lambda ^{3}+\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=0$$

Добавете \lambda ^{3} от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$\lambda ^{2}b-5\lambda +\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}$$

Добавете 5\lambda от двете страни.

$$\lambda ^{2}b+\lambda ^{2}-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda$$

Извадете \lambda ^{2} и от двете страни.

$$\lambda ^{2}b-b\lambda +5=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$\lambda ^{2}b-b\lambda =\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

Групирайте всички членове, съдържащи b.

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}+5\lambda -\lambda ^{2}-5$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b=\lambda ^{3}-\lambda ^{2}+5\lambda -5$$

Разделете двете страни на \lambda ^{2}-\lambda .

$$\frac{\left(\lambda ^{2}-\lambda \right)b}{\lambda ^{2}-\lambda }=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

Делението на \lambda ^{2}-\lambda отменя умножението по \lambda ^{2}-\lambda .

$$b=\frac{\left(\lambda -1\right)\left(\lambda ^{2}+5\right)}{\lambda ^{2}-\lambda }$$

Разделете \left(-1+\lambda \right)\left(5+\lambda ^{2}\right) на \lambda ^{2}-\lambda .

$$b=\lambda +\frac{5}{\lambda }$$

Решаване за λ (complex solution)

$$\lambda =\frac{-\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}$$

$$\lambda =1$$

$$\lambda =\frac{\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}$$

Решаване за λ

$$\left\{\begin{matrix}\\\lambda =1\text{, }&\text{unconditionally}\\\lambda =\frac{\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}\text{; }\lambda =\frac{-\sqrt{b^{2}-20}+b}{2}\text{, }&|b|\geq 2\sqrt{5}\end{matrix}\right,$$