Решете -x^2+x+6

$$- { x }^{ 2 } +x+6$$

Разлагане на множители

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$-1,6 -2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=3 b=-2$$

Напишете -x^{2}+x+6 като \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Фактор, -x в първата и -2 във втората група.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 1 с 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±5}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Разделете 4 на -2.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±5}{-2}, когато ± е минус. Извадете 5 от -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Разделете -6 на -2.

$$x=3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -2 и x_{2} с 3.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-3\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Изчисляване

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$