Решете -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

Решаване за x

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2x и от двете страни.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в -x^{2}+8-2x положителен. Тъй като -1 е <0, посоката на неравенството се променя.

$$x^{2}-8+2x<0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 2 за b и -8 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{-2±6}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=2 x=-4$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x-2 и x+4 трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x-2 е положително, а x+4 е отрицателно.

$$x-2>0 x+4<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x+4 е положително, а x-2 е отрицателно.

$$x+4>0 x-2<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(-4,2\right)$$