Решете -x^2+2x-1<0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

Решаване за x

$$x\neq 1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в -x^{2}+2x-1 положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x^{2}-2x+1>0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -2 за b и 1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Решенията са еднакви.

$$x=1$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Неравенството важи за x\neq 1.

$$x\neq 1$$