Решете -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Разлагане на множители

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 256 с -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Разделете -16+2\sqrt{13} на -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{13} от -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Разделете -16-2\sqrt{13} на -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 8-\sqrt{13} и x_{2} с 8+\sqrt{13}.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Изчисляване

$$-x^{2}+16x-51$$