Решете -sqrt{27}*10/3*sqrt{3/8}

$$- \sqrt { 27 } \times \frac { 10 } { 3 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 8 } }$$

Изчисляване

$$-\frac{15\sqrt{2}}{2}\approx -10,606601718$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 27=3^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{3}{8}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$$

Разложете на множители 8=2^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

За да умножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{6}}{4}$$

Изразете \left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{6}}{4} като една дроб.

$$\frac{-3\sqrt{3}\sqrt{6}}{4}\times \frac{10}{3}$$

Разложете на множители 6=3\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$\frac{-3\times 3\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

Умножете -3 по 3, за да получите -9.

$$\frac{-9\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

Умножете \frac{-9\sqrt{2}}{4} по \frac{10}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{-9\sqrt{2}\times 10}{4\times 3}$$

Съкращаване на 2\times 3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-3\times 5\sqrt{2}}{2}$$

Умножете -3 по 5, за да получите -15.

$$\frac{-15\sqrt{2}}{2}$$