Решете -x/2*(1-2x)+x=1-x

$$- \frac{ x }{ 2 } \times (1-2x)+x=1-x$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Изразете 2\left(-\frac{x}{2}\right) като една дроб.

$$\frac{-2x}{2}\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$-x\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -x по 1-2x.

$$-x+2x^{2}+2x=2-2x$$

Групирайте -x и 2x, за да получите x.

$$x+2x^{2}=2-2x$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$x+2x^{2}-2=-2x$$

Добавете 2x от двете страни.

$$x+2x^{2}-2+2x=0$$

Групирайте x и 2x, за да получите 3x.

$$3x+2x^{2}-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 3 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Съберете 9 с 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±5}{4}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±5}{4}, когато ± е минус. Извадете 5 от -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Разделете -8 на 4.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 2.

$$2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Изразете 2\left(-\frac{x}{2}\right) като една дроб.

$$\frac{-2x}{2}\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$-x\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -x по 1-2x.

$$-x+2x^{2}+2x=2-2x$$

Групирайте -x и 2x, за да получите x.

$$x+2x^{2}=2-2x$$

Добавете 2x от двете страни.

$$x+2x^{2}+2x=2$$

Групирайте x и 2x, за да получите 3x.

$$3x+2x^{2}=2$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=2$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Разделете \frac{3}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{4}. След това съберете квадрата на \frac{3}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Съберете 1 с \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Извадете \frac{3}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$