Решете -6/x=-x+5

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Добавете 6 от двете страни.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 5 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 25 с 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±7}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Разделете 2 на -2.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±7}{-2}, когато ± е минус. Извадете 7 от -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Разделете -12 на -2.

$$x=6$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-1 x=6$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Разделете 5 на -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Разделете -6 на -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Съберете 6 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=6 x=-1$$