Решете -1/4*({left(frac{5sqrt{10}-8}{3}right)}^2

$$- \frac{ 1 }{ 4 } \times ( { \left( \frac{ 5 \sqrt{ 10 } -8 }{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{20\sqrt{10}}{9}-\frac{157}{18}\approx -1,694938533$$

Стъпки на решението

За да повдигнете \frac{5\sqrt{10}-8}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$-\frac{1}{4}\times \frac{\left(5\sqrt{10}-8\right)^{2}}{3^{2}}$$

Умножете -\frac{1}{4} по \frac{\left(5\sqrt{10}-8\right)^{2}}{3^{2}}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{-\left(5\sqrt{10}-8\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(5\sqrt{10}-8\right)^{2}.

$$\frac{-\left(25\left(\sqrt{10}\right)^{2}-80\sqrt{10}+64\right)}{4\times 3^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{10} е 10.

$$\frac{-\left(25\times 10-80\sqrt{10}+64\right)}{4\times 3^{2}}$$

Умножете 25 по 10, за да получите 250.

$$\frac{-\left(250-80\sqrt{10}+64\right)}{4\times 3^{2}}$$

Съберете 250 и 64, за да се получи 314.

$$\frac{-\left(314-80\sqrt{10}\right)}{4\times 3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{-\left(314-80\sqrt{10}\right)}{4\times 9}$$

Умножете 4 по 9, за да получите 36.

$$\frac{-\left(314-80\sqrt{10}\right)}{36}$$

За да намерите противоположната стойност на 314-80\sqrt{10}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{-314+80\sqrt{10}}{36}$$

Разлагане

$$\frac{20 \sqrt{10}}{9} - \frac{157}{18} = -1,694938533$$

Стъпки на решението

За да повдигнете \frac{5\sqrt{10}-8}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$-\frac{1}{4}\times \frac{\left(5\sqrt{10}-8\right)^{2}}{3^{2}}$$

Умножете -\frac{1}{4} по \frac{\left(5\sqrt{10}-8\right)^{2}}{3^{2}}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{-\left(5\sqrt{10}-8\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(5\sqrt{10}-8\right)^{2}.

$$\frac{-\left(25\left(\sqrt{10}\right)^{2}-80\sqrt{10}+64\right)}{4\times 3^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{10} е 10.

$$\frac{-\left(25\times 10-80\sqrt{10}+64\right)}{4\times 3^{2}}$$

Умножете 25 по 10, за да получите 250.

$$\frac{-\left(250-80\sqrt{10}+64\right)}{4\times 3^{2}}$$

Съберете 250 и 64, за да се получи 314.

$$\frac{-\left(314-80\sqrt{10}\right)}{4\times 3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{-\left(314-80\sqrt{10}\right)}{4\times 9}$$

Умножете 4 по 9, за да получите 36.

$$\frac{-\left(314-80\sqrt{10}\right)}{36}$$

За да намерите противоположната стойност на 314-80\sqrt{10}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{-314+80\sqrt{10}}{36}$$