Решаване за x
x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282
Граф
Дял
Копирано в клипборда
-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}
Променливата x не може да бъде равна на -\frac{1}{3}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3\left(3x+1\right)^{2} – най-малкия общ множител на \left(1+3x\right)^{2},3.
108=\left(3x+1\right)^{2}
Умножете -3 по -36, за да получите 108.
108=9x^{2}+6x+1
Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x+1\right)^{2}.
9x^{2}+6x+1=108
Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.
9x^{2}+6x+1-108=0
Извадете 108 и от двете страни.
9x^{2}+6x-107=0
Извадете 108 от 1, за да получите -107.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 9 вместо a, 6 вместо b и -107 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}
Повдигане на квадрат на 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}
Умножете -4 по 9.
x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}
Умножете -36 по -107.
x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}
Съберете 36 с 3852.
x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}
Получете корен квадратен от 3888.
x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}
Умножете 2 по 9.
x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}
Сега решете уравнението x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 36\sqrt{3}.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Разделете -6+36\sqrt{3} на 18.
x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}
Сега решете уравнението x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, когато ± е минус. Извадете 36\sqrt{3} от -6.
x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Разделете -6-36\sqrt{3} на 18.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Уравнението сега е решено.
-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}
Променливата x не може да бъде равна на -\frac{1}{3}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3\left(3x+1\right)^{2} – най-малкия общ множител на \left(1+3x\right)^{2},3.
108=\left(3x+1\right)^{2}
Умножете -3 по -36, за да получите 108.
108=9x^{2}+6x+1
Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x+1\right)^{2}.
9x^{2}+6x+1=108
Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.
9x^{2}+6x=108-1
Извадете 1 и от двете страни.
9x^{2}+6x=107
Извадете 1 от 108, за да получите 107.
\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}
Разделете двете страни на 9.
x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}
Делението на 9 отменя умножението по 9.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}
Намаляване на дробта \frac{6}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Разделете \frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{3}. След това съберете квадрата на \frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}
Повдигнете на квадрат \frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12
Съберете \frac{107}{9} и \frac{1}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12
Разлагане на множители на x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}
Опростявайте.
x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}
Извадете \frac{1}{3} и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}