Решете -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Решаване за x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{1}{3}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3\left(3x+1\right)^{2} – най-малкия общ множител на \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Умножете -3 по -36, за да получите 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Извадете 108 и от двете страни.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Извадете 108 от 1, за да получите -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 9 вместо a, 6 вместо b и -107 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Умножете -36 по -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Съберете 36 с 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Получете корен квадратен от 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Умножете 2 по 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Разделете -6+36\sqrt{3} на 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, когато ± е минус. Извадете 36\sqrt{3} от -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Разделете -6-36\sqrt{3} на 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{1}{3}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3\left(3x+1\right)^{2} – най-малкия общ множител на \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Умножете -3 по -36, за да получите 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Извадете 1 от 108, за да получите 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Разделете двете страни на 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Делението на 9 отменя умножението по 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Намаляване на дробта \frac{6}{9} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Разделете \frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{3}. След това съберете квадрата на \frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Съберете \frac{107}{9} и \frac{1}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Извадете \frac{1}{3} и от двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$