Решете -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете двете страни по -\frac{5}{2} – реципрочната стойност на -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Умножете -\frac{3}{8} по -\frac{5}{2}, за да получите \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Извадете \frac{15}{16} и от двете страни.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Извадете \frac{15}{16} от \frac{1}{4}, за да получите -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Заместете x^{2} с t.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 1 за b и -\frac{11}{16} за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Тъй като x=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за всеки t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Решаване за x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете двете страни по -\frac{5}{2} – реципрочната стойност на -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Умножете -\frac{3}{8} по -\frac{5}{2}, за да получите \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Извадете \frac{15}{16} и от двете страни.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Извадете \frac{15}{16} от \frac{1}{4}, за да получите -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Заместете x^{2} с t.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 1 за b и -\frac{11}{16} за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Тъй като x=t^{2}, решенията се получават чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за позитивни t.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$