Решете -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$-14+xx=-17x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Добавете 17x от двете страни.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 17 вместо b и -14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Съберете 289 с 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -17 с \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{345} от -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$-14+xx=-17x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Добавете 17x от двете страни.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Добавете 14 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+17x=14$$

Разделете 17 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{17}{2}. След това съберете квадрата на \frac{17}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{17}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Съберете 14 с \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Извадете \frac{17}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$