Решете -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Решаване за x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Добавете x^{2} от двете страни.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Извадете \frac{7}{2}x и от двете страни.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Групирайте -\frac{1}{3}x и -\frac{7}{2}x, за да получите -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Извадете 2 от 2, за да получите 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете x^{2} от двете страни.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Извадете \frac{7}{2}x и от двете страни.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Групирайте -\frac{1}{3}x и -\frac{7}{2}x, за да получите -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Извадете 2 от 2, за да получите 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -\frac{23}{6} вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Получете корен квадратен от \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Противоположното на -\frac{23}{6} е \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}, когато ± е плюс. Съберете \frac{23}{6} и \frac{23}{6}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Разделете \frac{23}{3} на 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}, когато ± е минус. Извадете \frac{23}{6} от \frac{23}{6}, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете x^{2} от двете страни.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Извадете \frac{7}{2}x и от двете страни.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Групирайте -\frac{1}{3}x и -\frac{7}{2}x, за да получите -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Извадете 2 от 2, за да получите 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Разделете -\frac{23}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{23}{12}. След това съберете квадрата на -\frac{23}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{23}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Съберете \frac{23}{12} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$