Решете -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -\frac{1}{3} по x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} по x-\frac{1}{3} и да групирате подобните членове.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете \frac{1}{3} за a, \frac{5}{9} за b и -\frac{2}{9} за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Решете уравнението x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x-\frac{1}{3} и x+2 трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x-\frac{1}{3} е положително, а x+2 е отрицателно.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x+2 е положително, а x-\frac{1}{3} е отрицателно.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$