Решете -1/2a^2+2a-2

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

Разлагане на множители

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители \frac{1}{2}.

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

Сметнете -a^{2}+4a-4. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -a^{2}+pa+qa-4. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Тъй като pq е положителна, p и q имат един и същ знак. Тъй като p+q е положителна, p и q са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$1,4 2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$p=2 q=2$$

Напишете -a^{2}+4a-4 като \left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

Фактор, -a в първата и 2 във втората група.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Разложете на множители общия член a-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

Изчисляване

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$