Решете (x-8)(x-9)=90

$$(x-8)(x-9)=90$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=18$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-8 по x-9 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Извадете 90 и от двете страни.

$$x^{2}-17x+72-90=0$$

Извадете 90 от 72, за да получите -18.

$$x^{2}-17x-18=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -17 вместо b и -18 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2}$$

Съберете 289 с 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Получете корен квадратен от 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2}$$

Противоположното на -17 е 17.

$$x=\frac{17±19}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{17±19}{2}, когато ± е плюс. Съберете 17 с 19.

$$x=\frac{36}{2}$$

Разделете 36 на 2.

$$x=18$$

Сега решете уравнението x=\frac{17±19}{2}, когато ± е минус. Извадете 19 от 17.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=18 x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-8 по x-9 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Извадете 72 и от двете страни.

$$x^{2}-17x=90-72$$

Извадете 72 от 90, за да получите 18.

$$x^{2}-17x=18$$

Разделете -17 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{17}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{17}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{17}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Съберете 18 с \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Съберете \frac{17}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=18 x=-1$$