Решете (x-6)(4x)=(x)(8)

$$(x-6)(4x)=(x)(8)$$

Решаване за x

$$x=8$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-6 по 4.

$$\left(4x-24\right)x=x\times 8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x-24 по x.

$$4x^{2}-24x=x\times 8$$

Извадете x\times 8 и от двете страни.

$$4x^{2}-24x-x\times 8=0$$

Групирайте -24x и -x\times 8, за да получите -32x.

$$4x^{2}-32x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(4x-32\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 4x-32=0.

$$x=0 x=8$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-6 по 4.

$$\left(4x-24\right)x=x\times 8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x-24 по x.

$$4x^{2}-24x=x\times 8$$

Извадете x\times 8 и от двете страни.

$$4x^{2}-24x-x\times 8=0$$

Групирайте -24x и -x\times 8, за да получите -32x.

$$4x^{2}-32x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -32 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от \left(-32\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±32}{2\times 4}$$

Противоположното на -32 е 32.

$$x=\frac{32±32}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{32±32}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{32±32}{8}, когато ± е плюс. Съберете 32 с 32.

$$x=\frac{64}{8}$$

Разделете 64 на 8.

$$x=8$$

Сега решете уравнението x=\frac{32±32}{8}, когато ± е минус. Извадете 32 от 32.

$$x=\frac{0}{8}$$

Разделете 0 на 8.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=8 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-6 по 4.

$$\left(4x-24\right)x=x\times 8$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x-24 по x.

$$4x^{2}-24x=x\times 8$$

Извадете x\times 8 и от двете страни.

$$4x^{2}-24x-x\times 8=0$$

Групирайте -24x и -x\times 8, за да получите -32x.

$$4x^{2}-32x=0$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-32x}{4}=\frac{0}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Разделете -32 на 4.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$x^{2}-8x=0$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Опростявайте.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=8 x=0$$