Решете (x-4)(x-6-sqrt{2})(x-6+sqrt{2})

$$(x-4)(x-6- \sqrt{ 2 } )(x-6+ \sqrt{ 2 } )$$

Изчисляване

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-12x+34\right)$$

Стъпки на решението

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x-4 по всеки член на x-6-\sqrt{2}.

$$\left(x^{2}-6x-x\sqrt{2}-4x+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right)$$

Групирайте -6x и -4x, за да получите -10x.

$$\left(x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2} по всеки член на x-6+\sqrt{2}.

$$x^{3}-6x^{2}+x^{2}\sqrt{2}-10x^{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Групирайте -6x^{2} и -10x^{2}, за да получите -16x^{2}.

$$x^{3}-16x^{2}+x^{2}\sqrt{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Групирайте x^{2}\sqrt{2} и -\sqrt{2}x^{2}, за да получите 0.

$$x^{3}-16x^{2}+60x-10x\sqrt{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Групирайте -10x\sqrt{2} и 6\sqrt{2}x, за да получите -4x\sqrt{2}.

$$x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\times 2+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Умножете -1 по 2, за да получите -2.

$$x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-2x+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Групирайте 60x и -2x, за да получите 58x.

$$x^{3}-16x^{2}+58x-4x\sqrt{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Групирайте 58x и 24x, за да получите 82x.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-4x\sqrt{2}-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Групирайте -4x\sqrt{2} и 4\sqrt{2}x, за да получите 0.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+24\sqrt{2}-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Групирайте 24\sqrt{2} и -24\sqrt{2}, за да получите 0.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\times 2$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-144+8$$

Съберете -144 и 8, за да се получи -136.

$$x^{3}-16x^{2}+82x-136$$

Диференциране по отношение на x

$$3x^{2}-32x+82$$

Стъпки с използване на правилото за производна на сума

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x-4 по всеки член на x-6-\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}-6x-x\sqrt{2}-4x+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right))$$

Групирайте -6x и -4x, за да получите -10x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2}\right)\left(x-6+\sqrt{2}\right))$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x^{2}-10x-x\sqrt{2}+24+4\sqrt{2} по всеки член на x-6+\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-6x^{2}+x^{2}\sqrt{2}-10x^{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Групирайте -6x^{2} и -10x^{2}, за да получите -16x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+x^{2}\sqrt{2}+60x-10x\sqrt{2}-\sqrt{2}x^{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Групирайте x^{2}\sqrt{2} и -\sqrt{2}x^{2}, за да получите 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-10x\sqrt{2}+6\sqrt{2}x-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Групирайте -10x\sqrt{2} и 6\sqrt{2}x, за да получите -4x\sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-x\times 2+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Умножете -1 по 2, за да получите -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+60x-4x\sqrt{2}-2x+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Групирайте 60x и -2x, за да получите 58x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+58x-4x\sqrt{2}+24x-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Групирайте 58x и 24x, за да получите 82x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-4x\sqrt{2}-144+24\sqrt{2}+4\sqrt{2}x-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Групирайте -4x\sqrt{2} и 4\sqrt{2}x, за да получите 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+24\sqrt{2}-24\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Групирайте 24\sqrt{2} и -24\sqrt{2}, за да получите 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\left(\sqrt{2}\right)^{2})$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+4\times 2)$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-144+8)$$

Съберете -144 и 8, за да се получи -136.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-16x^{2}+82x-136)$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\left(-16\right)x^{2-1}+82x^{1-1}$$

Извадете 1 от 3.

$$3x^{2}+2\left(-16\right)x^{2-1}+82x^{1-1}$$

Умножете 2 по -16.

$$3x^{2}-32x^{2-1}+82x^{1-1}$$

Извадете 1 от 2.

$$3x^{2}-32x^{1}+82x^{1-1}$$

Извадете 1 от 1.

$$3x^{2}-32x^{1}+82x^{0}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$3x^{2}-32x+82x^{0}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$3x^{2}-32x+82\times 1$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$3x^{2}-32x+82$$