Решете (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

Решаване за x

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515,133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493,133910782$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 25 от 38, за да получите 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-35 по x+13 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Извадете 253575 и от двете страни.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

Извадете 253575 от -455, за да получите -254030.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -22 вместо b и -254030 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

Съберете 484 с 1016120.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1016604.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

Противоположното на -22 е 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 22 с 6\sqrt{28239}.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

Разделете 22+6\sqrt{28239} на 2.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Сега решете уравнението x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{28239} от 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

Разделете 22-6\sqrt{28239} на 2.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 25 от 38, за да получите 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-35 по x+13 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Добавете 455 от двете страни.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

Съберете 253575 и 455, за да се получи 254030.

$$x^{2}-22x=254030$$

Разделете -22 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -11. След това съберете квадрата на -11 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

Съберете 254030 с 121.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

Разложете на множител x^{2}-22x+121. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Опростявайте.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Съберете 11 към двете страни на уравнението.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$