Решете (x-3)(x-25)(x+1)=03

$$(x-3)(x-25)(x+1)=03$$

Решаване за x

$$x=25$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x-25 и да групирате подобните членове.

$$\left(x^{2}-28x+75\right)\left(x+1\right)=0\times 3$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-28x+75 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0\times 3$$

Умножете 0 по 3, за да получите 0.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 75, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-27x^{2}+47x+75 на x+1, за да получите x^{2}-28x+75. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}-28x+75=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -28 за b и 75 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 1\times 75}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{28±22}{2}$$

Решете уравнението x^{2}-28x+75=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=3 x=25$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=-1 x=3 x=25$$