Решете (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5,531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2,531128874$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Групирайте -x и -2x, за да получите -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Извадете 8 и от двете страни.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Извадете 8 от -6, за да получите -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -3 вместо b и -14 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Съберете 9 с 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{65} от 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Групирайте -x и -2x, за да получите -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Добавете 6 от двете страни.

$$x^{2}-3x=8+6$$

Съберете 8 и 6, за да се получи 14.

$$x^{2}-3x=14$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Съберете 14 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$