Решете (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-x-2=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Извадете 4 от -2, за да получите -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -1 вместо b и -6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Съберете 1 с 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+1 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-x-2=4$$

Добавете 2 от двете страни.

$$x^{2}-x=4+2$$

Съберете 4 и 2, за да се получи 6.

$$x^{2}-x=6$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Съберете 6 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-2$$