Решете (x-2)(3x-5)=1

$$(x-2)(3x-5)=1$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2,434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1,232408121$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 3x-5 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

Извадете 1 от 10, за да получите 9.

$$3x^{2}-11x+9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -11 вместо b и 9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

Съберете 121 с -108.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 11 с \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{13} от 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 3x-5 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

Извадете 10 и от двете страни.

$$3x^{2}-11x=1-10$$

Извадете 10 от 1, за да получите -9.

$$3x^{2}-11x=-9$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Разделете -9 на 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

Разделете -\frac{11}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{11}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{11}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{11}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

Съберете -3 с \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Съберете \frac{11}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$