Решете (x-2)*180*x=144

$$(x-2) \times 180 \times x=144$$

Решаване за x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx 2,341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx -0,341640786$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 180.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 180x-360 по x.

$$180x^{2}-360x=144$$

Извадете 144 и от двете страни.

$$180x^{2}-360x-144=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 180 вместо a, -360 вместо b и -144 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Повдигане на квадрат на -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Умножете -4 по 180.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-720\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Умножете -720 по -144.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\times 180}$$

Съберете 129600 с 103680.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\times 180}$$

Получете корен квадратен от 233280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Противоположното на -360 е 360.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Умножете 2 по 180.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}$$

Сега решете уравнението x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}, когато ± е плюс. Съберете 360 с 216\sqrt{5}.

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{360}$$

Разделете 360+216\sqrt{5} на 360.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}, когато ± е минус. Извадете 216\sqrt{5} от 360.

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{360}$$

Разделете 360-216\sqrt{5} на 360.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по 180.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 180x-360 по x.

$$180x^{2}-360x=144$$

Разделете двете страни на 180.

$$\frac{180x^{2}-360x}{180}=\frac{144}{180}$$

Делението на 180 отменя умножението по 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{180}\right)x=\frac{144}{180}$$

Разделете -360 на 180.

$$x^{2}-2x=\frac{144}{180}$$

Намаляване на дробта \frac{144}{180} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 36.

$$x^{2}-2x=\frac{4}{5}$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{5}+1$$

Съберете \frac{4}{5} с 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

Опростявайте.

$$x-1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x-1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$