Решете (x-159)(359-x)=20(x+87)

$$(x-159)(359-x)=20(x+87)$$

Решаване за x

$$x=2\sqrt{795}+249\approx 305,391488719$$

$$x=249-2\sqrt{795}\approx 192,608511281$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-159 по 359-x и да групирате подобните членове.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 20 по x+87.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

Извадете 20x и от двете страни.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

Групирайте 518x и -20x, за да получите 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

Извадете 1740 и от двете страни.

$$498x-x^{2}-57081-1740=0$$

Извадете 1740 от -57081, за да получите -58821.

$$498x-x^{2}-58821=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+498x-58821=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 498 вместо b и -58821 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-498±\sqrt{498^{2}-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 498.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004+4\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -58821.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-235284}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 248004 с -235284.

$$x=\frac{-498±\sqrt{12720}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 12720.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -498 с 4\sqrt{795}.

$$x=\frac{4\sqrt{795}-498}{-2}$$

Разделете -498+4\sqrt{795} на -2.

$$x=249-2\sqrt{795}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{795} от -498.

$$x=\frac{-4\sqrt{795}-498}{-2}$$

Разделете -498-4\sqrt{795} на -2.

$$x=2\sqrt{795}+249$$

Уравнението сега е решено.

$$x=249-2\sqrt{795} x=2\sqrt{795}+249$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-159 по 359-x и да групирате подобните членове.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 20 по x+87.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

Извадете 20x и от двете страни.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

Групирайте 518x и -20x, за да получите 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

Добавете 57081 от двете страни.

$$498x-x^{2}=1740+57081$$

Съберете 1740 и 57081, за да се получи 58821.

$$498x-x^{2}=58821$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+498x=58821$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+498x}{-1}=\frac{58821}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{498}{-1}x=\frac{58821}{-1}$$

Разделете 498 на -1.

$$x^{2}-498x=\frac{58821}{-1}$$

Разделете 58821 на -1.

$$x^{2}-498x=-58821$$

Разделете -498 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -249. След това съберете квадрата на -249 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-498x+\left(-249\right)^{2}=-58821+\left(-249\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -249.

$$x^{2}-498x+62001=-58821+62001$$

Съберете -58821 с 62001.

$$x^{2}-498x+62001=3180$$

Разлагане на множители на x^{2}-498x+62001. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-249\right)^{2}=3180$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-249\right)^{2}}=\sqrt{3180}$$

Опростявайте.

$$x-249=2\sqrt{795} x-249=-2\sqrt{795}$$

Съберете 249 към двете страни на уравнението.

$$x=2\sqrt{795}+249 x=249-2\sqrt{795}$$