Решете (x-1)x=36

$$(x-1)x=36$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{2} \approx 6,520797289$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}\approx -5,520797289$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x.

$$x^{2}-x=36$$

Извадете 36 и от двете страни.

$$x^{2}-x-36=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -1 вместо b и -36 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-36\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2}$$

Съберете 1 с 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{145} от 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x.

$$x^{2}-x=36$$

Разделете -1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=36+\frac{1}{4}$$

Съберете 36 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Съберете \frac{1}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$