Решете (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Групирайте -3x и x, за да получите -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Извадете 2 от 2, за да получите 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -2 вместо b и -25 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Съберете 4 с 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Получете корен квадратен от 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Разделете 2+2\sqrt{26} на 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{26} от 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Разделете 2-2\sqrt{26} на 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-1 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Групирайте -3x и x, за да получите -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Извадете 2 от 2, за да получите 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Разделете -2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -1. След това съберете квадрата на -1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Съберете 25 с 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Разложете на множител x^{2}-2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Опростявайте.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$