Решете (x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1

$$(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}\approx 0,390094749$$

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}\approx -0,390094749$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Сметнете \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5-15x по 1+3x и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Съберете 5 и 1, за да се получи 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Добавете 45x^{2} от двете страни.

$$x^{2}-1+45x^{2}=6$$

Групирайте x^{2} и 45x^{2}, за да получите 46x^{2}.

$$46x^{2}-1=6$$

Добавете 1 от двете страни.

$$46x^{2}=6+1$$

Съберете 6 и 1, за да се получи 7.

$$46x^{2}=7$$

Разделете двете страни на 46.

$$x^{2}=\frac{7}{46}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Сметнете \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5-15x по 1+3x и да групирате подобните членове.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Съберете 5 и 1, за да се получи 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$x^{2}-1-6=-45x^{2}$$

Извадете 6 от -1, за да получите -7.

$$x^{2}-7=-45x^{2}$$

Добавете 45x^{2} от двете страни.

$$x^{2}-7+45x^{2}=0$$

Групирайте x^{2} и 45x^{2}, за да получите 46x^{2}.

$$46x^{2}-7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 46 вместо a, 0 вместо b и -7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Умножете -4 по 46.

$$x=\frac{0±\sqrt{-184\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Умножете -184 по -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{1288}}{2\times 46}$$

Получете корен квадратен от 1288.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{2\times 46}$$

Умножете 2 по 46.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}, когато ± е плюс.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}, когато ± е минус.

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$