Решете (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Решаване за x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Умножете 50 по 40, за да получите 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 125x^{2}+15x-2000 по 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 125x^{2}+15x по 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Групирайте 3750x^{2} и 12500x^{2}, за да получите 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Групирайте 450x и 1500x, за да получите 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Извадете 6420000 и от двете страни.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Извадете 6420000 от -60000, за да получите -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 16250 вместо a, 1950 вместо b и -6480000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Повдигане на квадрат на 1950.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Умножете -4 по 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Умножете -65000 по -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Съберете 3802500 с 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Получете корен квадратен от 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Умножете 2 по 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}, когато ± е плюс. Съберете -1950 с 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Разделете -1950+150\sqrt{18720169} на 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}, когато ± е минус. Извадете 150\sqrt{18720169} от -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Разделете -1950-150\sqrt{18720169} на 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Умножете 50 по 40, за да получите 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 125x^{2}+15x-2000 по 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 125x^{2}+15x по 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Групирайте 3750x^{2} и 12500x^{2}, за да получите 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Групирайте 450x и 1500x, за да получите 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Добавете 60000 от двете страни.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Съберете 6420000 и 60000, за да се получи 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Разделете двете страни на 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Делението на 16250 отменя умножението по 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Намаляване на дробта \frac{1950}{16250} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Намаляване на дробта \frac{6480000}{16250} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Разделете \frac{3}{25} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{50}. След това съберете квадрата на \frac{3}{50} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{50}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Съберете \frac{5184}{13} и \frac{9}{2500}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Извадете \frac{3}{50} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$