Решете (x+9)(x+9)=19

$$(x+9)(x+9)=19$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{19}-9\approx -4,641101056$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+9\right)\approx -13,358898944$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете x+9 по x+9, за да получите \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=19$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81=19$$

Извадете 19 и от двете страни.

$$x^{2}+18x+81-19=0$$

Извадете 19 от 81, за да получите 62.

$$x^{2}+18x+62=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 18 вместо b и 62 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 62}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 62}}{2}$$

Умножете -4 по 62.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-248}}{2}$$

Съберете 324 с -248.

$$x=\frac{-18±\sqrt{76}}{2}$$

Получете корен квадратен от 76.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -18 с 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-18}{2}$$

Разделете -18+2\sqrt{19} на 2.

$$x=\sqrt{19}-9$$

Сега решете уравнението x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{19} от -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-18}{2}$$

Разделете -18-2\sqrt{19} на 2.

$$x=-\sqrt{19}-9$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{19}-9 x=-\sqrt{19}-9$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете x+9 по x+9, за да получите \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=19$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Опростявайте.

$$x+9=\sqrt{19} x+9=-\sqrt{19}$$

Извадете 9 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{19}-9 x=-\sqrt{19}-9$$