Решете (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+6 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+9x+18 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{3}+8x^{2}+9x-18 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Извадете 12x^{2} и от двете страни.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Групирайте -7x^{2} и -12x^{2}, за да получите -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 36, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 на x+2, за да получите x^{3}+4x^{2}-27x+18. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 18, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=3$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}+4x^{2}-27x+18 на x-3, за да получите x^{2}+7x-6. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 7 за b и -6 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Решете уравнението x^{2}+7x-6=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$