Решете (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Групирайте 5x и -x, за да получите 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Съберете 6 и 2, за да се получи 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 4 вместо b и 8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Съберете 16 с -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Получете корен квадратен от -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4i}{2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Разделете -4+4i на 2.

$$x=-2+2i$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4i}{2}, когато ± е минус. Извадете 4i от -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Разделете -4-4i на 2.

$$x=-2-2i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x+3 и да групирате подобните членове.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Групирайте 5x и -x, за да получите 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Извадете 6 от -2, за да получите -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Разделете 4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2. След това съберете квадрата на 2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Съберете -8 с 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Разложете на множител x^{2}+4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Опростявайте.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$