Решете (x+1)(x-2)(x+3)(x-5)-15

$$(x+1)(x-2)(x+3)(x-5)-15$$

Изчисляване

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)-15$$

Стъпки на решението

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x+1 по всеки член на x-2.

$$\left(x^{2}-2x+x-2\right)\left(x+3\right)\left(x-5\right)-15$$

Групирайте -2x и x, за да получите -x.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\left(x+3\right)\left(x-5\right)-15$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x^{2}-x-2 по всеки член на x+3.

$$\left(x^{3}+3x^{2}-x^{2}-3x-2x-6\right)\left(x-5\right)-15$$

Групирайте 3x^{2} и -x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$\left(x^{3}+2x^{2}-3x-2x-6\right)\left(x-5\right)-15$$

Групирайте -3x и -2x, за да получите -5x.

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(x-5\right)-15$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x^{3}+2x^{2}-5x-6 по всеки член на x-5.

$$x^{4}-5x^{3}+2x^{3}-10x^{2}-5x^{2}+25x-6x+30-15$$

Групирайте -5x^{3} и 2x^{3}, за да получите -3x^{3}.

$$x^{4}-3x^{3}-10x^{2}-5x^{2}+25x-6x+30-15$$

Групирайте -10x^{2} и -5x^{2}, за да получите -15x^{2}.

$$x^{4}-3x^{3}-15x^{2}+25x-6x+30-15$$

Групирайте 25x и -6x, за да получите 19x.

$$x^{4}-3x^{3}-15x^{2}+19x+30-15$$

Извадете 15 от 30, за да получите 15.

$$x^{4}-3x^{3}-15x^{2}+19x+15$$

Разлагане

$$x^{4}-3x^{3}-15x^{2}+19x+15$$

Стъпки на решението

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x+1 по всеки член на x-2.

$$\left(x^{2}-2x+x-2\right)\left(x+3\right)\left(x-5\right)-15$$

Групирайте -2x и x, за да получите -x.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\left(x+3\right)\left(x-5\right)-15$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x^{2}-x-2 по всеки член на x+3.

$$\left(x^{3}+3x^{2}-x^{2}-3x-2x-6\right)\left(x-5\right)-15$$

Групирайте 3x^{2} и -x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$\left(x^{3}+2x^{2}-3x-2x-6\right)\left(x-5\right)-15$$

Групирайте -3x и -2x, за да получите -5x.

$$\left(x^{3}+2x^{2}-5x-6\right)\left(x-5\right)-15$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x^{3}+2x^{2}-5x-6 по всеки член на x-5.

$$x^{4}-5x^{3}+2x^{3}-10x^{2}-5x^{2}+25x-6x+30-15$$

Групирайте -5x^{3} и 2x^{3}, за да получите -3x^{3}.

$$x^{4}-3x^{3}-10x^{2}-5x^{2}+25x-6x+30-15$$

Групирайте -10x^{2} и -5x^{2}, за да получите -15x^{2}.

$$x^{4}-3x^{3}-15x^{2}+25x-6x+30-15$$

Групирайте 25x и -6x, за да получите 19x.

$$x^{4}-3x^{3}-15x^{2}+19x+30-15$$

Извадете 15 от 30, за да получите 15.

$$x^{4}-3x^{3}-15x^{2}+19x+15$$