Решете (x+1)(x-1)(x+2)(x-1)

$$(x+1)(x-1)(x+2)(x-1)$$

Изчисляване

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Умножете x-1 по x-1, за да получите \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x+1 по всеки член на x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Групирайте -2x^{2} и x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Групирайте x и -2x, за да получите -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x^{3}-x^{2}-x+1 по всеки член на x+2.

$$x^{4}+2x^{3}-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Групирайте 2x^{3} и -x^{3}, за да получите x^{3}.

$$x^{4}+x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Групирайте -2x^{2} и -x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-2x+x+2$$

Групирайте -2x и x, за да получите -x.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$

Разлагане

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$

Стъпки на решението

Умножете x-1 по x-1, за да получите \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x+1 по всеки член на x^{2}-2x+1.

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Групирайте -2x^{2} и x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Групирайте x и -2x, за да получите -x.

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x^{3}-x^{2}-x+1 по всеки член на x+2.

$$x^{4}+2x^{3}-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Групирайте 2x^{3} и -x^{3}, за да получите x^{3}.

$$x^{4}+x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

Групирайте -2x^{2} и -x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-2x+x+2$$

Групирайте -2x и x, за да получите -x.

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$