Решете (x+1)(2+x)=156

$$(x+1)(2+x)=156$$

Решаване за x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 2+x и да групирате подобните членове.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Извадете 156 и от двете страни.

$$3x+x^{2}+2-156=0$$

Извадете 156 от 2, за да получите -154.

$$3x+x^{2}-154=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 3 вместо b и -154 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-154\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -154.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+616}}{2}$$

Съберете 9 с 616.

$$x=\frac{-3±\sqrt{625}}{2}$$

Получете корен квадратен от 625.

$$x=\frac{-3±25}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±25}{2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 25.

$$x=\frac{22}{2}$$

Разделете 22 на 2.

$$x=11$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±25}{2}, когато ± е минус. Извадете 25 от -3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Разделете -28 на 2.

$$x=-14$$

Уравнението сега е решено.

$$x=11 x=-14$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 2+x и да групирате подобните членове.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$3x+x^{2}=156-2$$

Извадете 2 от 156, за да получите 154.

$$3x+x^{2}=154$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=154$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Съберете 154 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=11 x=-14$$