Решете (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 90-30x по 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1800-600x по x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Извадете 50 и от двете страни.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -600 вместо a, 1800 вместо b и -50 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Повдигане на квадрат на 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Умножете -4 по -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Умножете 2400 по -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Съберете 3240000 с -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Получете корен квадратен от 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Умножете 2 по -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}, когато ± е плюс. Съберете -1800 с 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Разделете -1800+200\sqrt{78} на -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}, когато ± е минус. Извадете 200\sqrt{78} от -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Разделете -1800-200\sqrt{78} на -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 90-30x по 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 1800-600x по x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Разделете двете страни на -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Делението на -600 отменя умножението по -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Разделете 1800 на -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Намаляване на дробта \frac{50}{-600} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Съберете -\frac{1}{12} и \frac{9}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$