Решете (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x-1 по 2x+7 и да групирате подобните членове.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4-5x по 1-6x и да групирате подобните членове.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Извадете 4 от -7, за да получите -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Добавете 29x от двете страни.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Групирайте 40x и 29x, за да получите 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Извадете 30x^{2} и от двете страни.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Групирайте 12x^{2} и -30x^{2}, за да получите -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -18 вместо a, 69 вместо b и -11 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Повдигане на квадрат на 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Умножете -4 по -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Умножете 72 по -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Съберете 4761 с -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Получете корен квадратен от 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Умножете 2 по -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-69±63}{-36}, когато ± е плюс. Съберете -69 с 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Намаляване на дробта \frac{-6}{-36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-69±63}{-36}, когато ± е минус. Извадете 63 от -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Намаляване на дробта \frac{-132}{-36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6x-1 по 2x+7 и да групирате подобните членове.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4-5x по 1-6x и да групирате подобните членове.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Добавете 29x от двете страни.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Групирайте 40x и 29x, за да получите 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Извадете 30x^{2} и от двете страни.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Групирайте 12x^{2} и -30x^{2}, за да получите -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Добавете 7 от двете страни.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Съберете 4 и 7, за да се получи 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Разделете двете страни на -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Делението на -18 отменя умножението по -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Намаляване на дробта \frac{69}{-18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Разделете 11 на -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Разделете -\frac{23}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{23}{12}. След това съберете квадрата на -\frac{23}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{23}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Съберете -\frac{11}{18} и \frac{529}{144}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Съберете \frac{23}{12} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$