Решете (6-x)(8-2x)=16

$$(6-x)(8-2x)=16$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x=8$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6-x по 8-2x и да групирате подобните членове.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$48-20x+2x^{2}-16=0$$

Извадете 16 от 48, за да получите 32.

$$32-20x+2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -20 вместо b и 32 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

Съберете 400 с -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±12}{4}, когато ± е плюс. Съберете 20 с 12.

$$x=\frac{32}{4}$$

Разделете 32 на 4.

$$x=8$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±12}{4}, когато ± е минус. Извадете 12 от 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

Разделете 8 на 4.

$$x=2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=8 x=2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6-x по 8-2x и да групирате подобните членове.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Извадете 48 и от двете страни.

$$-20x+2x^{2}=16-48$$

Извадете 48 от 16, за да получите -32.

$$-20x+2x^{2}=-32$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-20x=-32$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Разделете -20 на 2.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

Разделете -32 на 2.

$$x^{2}-10x=-16$$

Разделете -10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -5. След това съберете квадрата на -5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Съберете -16 с 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Разложете на множител x^{2}-10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Опростявайте.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Съберете 5 към двете страни на уравнението.

$$x=8 x=2$$