Решете (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Извадете 30 и от двете страни.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Извадете 30 от 6, за да получите -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 7 вместо b и -24 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 49 с -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Разделете -7+i\sqrt{47} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{47} от -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Разделете -7-i\sqrt{47} на -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Извадете 6 от 30, за да получите 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Разделете 7 на -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Разделете 24 на -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Разделете -7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Съберете -24 с \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Съберете \frac{7}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$