Решете (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Сметнете \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Разложете \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Извадете -1 и от двете страни.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

Противоположното на -1 е 1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

Добавете 5x от двете страни.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

Съберете -1 и 1, за да се получи 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 25 вместо a, 5 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

Умножете 2 по 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±5}{50}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 5.

$$x=\frac{0}{50}$$

Разделете 0 на 50.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±5}{50}, когато ± е минус. Извадете 5 от -5.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Намаляване на дробта \frac{-10}{50} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Сметнете \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Разложете \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Добавете 5x от двете страни.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

Съберете -1 и 1, за да се получи 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Разделете двете страни на 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

Делението на 25 отменя умножението по 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

Намаляване на дробта \frac{5}{25} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

Разделете 0 на 25.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

Разделете \frac{1}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{10}. След това съберете квадрата на \frac{1}{10} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{10}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Извадете \frac{1}{10} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$