Решете (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 5. Тъй като 5 е >0, посоката на неравенството остава същата.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Изразете 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) като една дроб.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Съкращаване на 5 и 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

За да намерите противоположната стойност на x-100, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Противоположното на -100 е 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Съберете 250 и 100, за да се получи 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 350-x по x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в 350x-x^{2}-5500 положителен. Тъй като -1 е <0, посоката на неравенството се променя.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -350 за b и 5500 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) и x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) е положително, а x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) е отрицателно.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) е положително, а x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) е отрицателно.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$