Решете (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Решаване за x

$$x=10$$

$$x=30$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 40 от 50, за да получите 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10+x по 500-10x и да групирате подобните членове.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Извадете 8000 и от двете страни.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Извадете 8000 от 5000, за да получите -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -10 вместо a, 400 вместо b и -3000 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Повдигане на квадрат на 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете -4 по -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Умножете 40 по -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Съберете 160000 с -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Получете корен квадратен от 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Умножете 2 по -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-400±200}{-20}, когато ± е плюс. Съберете -400 с 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Разделете -200 на -20.

$$x=10$$

Сега решете уравнението x=\frac{-400±200}{-20}, когато ± е минус. Извадете 200 от -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Разделете -600 на -20.

$$x=30$$

Уравнението сега е решено.

$$x=10 x=30$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 40 от 50, за да получите 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 10+x по 500-10x и да групирате подобните членове.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Извадете 5000 и от двете страни.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Извадете 5000 от 8000, за да получите 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Разделете двете страни на -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Делението на -10 отменя умножението по -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Разделете 400 на -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Разделете 3000 на -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Разделете -40 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -20. След това съберете квадрата на -20 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Съберете -300 с 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Разложете на множител x^{2}-40x+400. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Опростявайте.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Съберете 20 към двете страни на уравнението.

$$x=30 x=10$$