Решете (40-x)(20+2x)=200

$$(40-x)(20+2x)=200$$

Решаване за x

$$x=5\sqrt{21}+15\approx 37,912878475$$

$$x=15-5\sqrt{21}\approx -7,912878475$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 40-x по 20+2x и да групирате подобните членове.

$$800+60x-2x^{2}=200$$

Извадете 200 и от двете страни.

$$800+60x-2x^{2}-200=0$$

Извадете 200 от 800, за да получите 600.

$$600+60x-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+60x+600=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 60 вместо b и 600 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 600}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 600}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 600}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4800}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 3600 с 4800.

$$x=\frac{-60±\sqrt{8400}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 8400.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{21}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{21}}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-60±20\sqrt{21}}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -60 с 20\sqrt{21}.

$$x=\frac{20\sqrt{21}-60}{-4}$$

Разделете -60+20\sqrt{21} на -4.

$$x=15-5\sqrt{21}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-60±20\sqrt{21}}{-4}, когато ± е минус. Извадете 20\sqrt{21} от -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{21}-60}{-4}$$

Разделете -60-20\sqrt{21} на -4.

$$x=5\sqrt{21}+15$$

Уравнението сега е решено.

$$x=15-5\sqrt{21} x=5\sqrt{21}+15$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 40-x по 20+2x и да групирате подобните членове.

$$800+60x-2x^{2}=200$$

Извадете 800 и от двете страни.

$$60x-2x^{2}=200-800$$

Извадете 800 от 200, за да получите -600.

$$60x-2x^{2}=-600$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=-600$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=-\frac{600}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=-\frac{600}{-2}$$

Разделете 60 на -2.

$$x^{2}-30x=-\frac{600}{-2}$$

Разделете -600 на -2.

$$x^{2}-30x=300$$

Разделете -30 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -15. След това съберете квадрата на -15 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=300+\left(-15\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$x^{2}-30x+225=300+225$$

Съберете 300 с 225.

$$x^{2}-30x+225=525$$

Разложете на множител x^{2}-30x+225. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=525$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{525}$$

Опростявайте.

$$x-15=5\sqrt{21} x-15=-5\sqrt{21}$$

Съберете 15 към двете страни на уравнението.

$$x=5\sqrt{21}+15 x=15-5\sqrt{21}$$