Решете (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 40-x по 20+2x и да групирате подобните членове.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Извадете 1500 и от двете страни.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Извадете 1500 от 800, за да получите -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 60 вместо b и -700 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 3600 с -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -60 с 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Разделете -60+20i\sqrt{5} на -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Сега решете уравнението x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}, когато ± е минус. Извадете 20i\sqrt{5} от -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Разделете -60-20i\sqrt{5} на -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 40-x по 20+2x и да групирате подобните членове.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Извадете 800 и от двете страни.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Извадете 800 от 1500, за да получите 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Разделете 60 на -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Разделете 700 на -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Разделете -30 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -15. След това съберете квадрата на -15 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Съберете -350 с 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Разложете на множител x^{2}-30x+225. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Опростявайте.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Съберете 15 към двете страни на уравнението.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$