Решете (40-x)(20+2x)=1250

$$(40-x)(20+2x)=1250$$

Решаване за x

$$x=15$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 40-x по 20+2x и да групирате подобните членове.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Извадете 1250 и от двете страни.

$$800+60x-2x^{2}-1250=0$$

Извадете 1250 от 800, за да получите -450.

$$-450+60x-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}+60x-450=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 60 вместо b и -450 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по -450.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 3600 с -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Разделете -60 на -4.

$$x=15$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 40-x по 20+2x и да групирате подобните членове.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Извадете 800 и от двете страни.

$$60x-2x^{2}=1250-800$$

Извадете 800 от 1250, за да получите 450.

$$60x-2x^{2}=450$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=450$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Разделете 60 на -2.

$$x^{2}-30x=\frac{450}{-2}$$

Разделете 450 на -2.

$$x^{2}-30x=-225$$

Разделете -30 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -15. След това съберете квадрата на -15 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

Съберете -225 с 225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Разложете на множител x^{2}-30x+225. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x-15=0 x-15=0$$

Съберете 15 към двете страни на уравнението.

$$x=15 x=15$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=15$$