Решете (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x=7$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 4-x по 4-x, за да получите \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Извадете 9 и от двете страни.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Извадете 9 от 16, за да получите 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -8 вместо b и 7 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Умножете -4 по 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Съберете 64 с -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±6}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±6}{2}, когато ± е минус. Извадете 6 от 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=7 x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 4-x по 4-x, за да получите \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Извадете 16 и от двете страни.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Извадете 16 от 9, за да получите -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Съберете -7 с 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Опростявайте.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=7 x=1$$