Решете (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

Решаване за x

$$x=7$$

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4-x по 3-x и да групирате подобните членове.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

Извадете 12 от 12, за да получите 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-7x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -7 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Получете корен квадратен от \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±7}{2}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±7}{2}, когато ± е минус. Извадете 7 от 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=7 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4-x по 3-x и да групирате подобните членове.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

Извадете 12 от 12, за да получите 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

Разделете -7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Съберете \frac{7}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=7 x=0$$